Ο Χαράλαμπος Αποστολίδης είναι απόφοιτος του Κολλεγίου Αθηνών (1986). Σπούδασε Οδοντιατρική στο Πανεπιστήμιο της Αθήνας, από το οποίο αποφοίτησε το 1991. Υπηρέτησε στο Πολεμικό Ναυτικό κατά τα έτη 1992-1994. Ειδικεύθηκε στη Στοματική και Γναθοπροσωπική Χειρουργική στο Tufts University και Boston Medical Center, Boston, Massachusetts, USA από το 1994 έως το 1998. Επέστρεψε στην Ελλάδα το 1998 και εργάστηκε ως γναθοπροσωπικός χειρουργός στην Κλινική Γναθοπροσωπικής Χειρουργικής Ογκολογίας του Ελληνικού Αντικαρκινικού Ινστιτούτου (Νοσοκομείο «Ο Άγιος Σάββας») μέχρι το 2008. Από το 2002 είναι επιστημονικός υπεύθυνος του Γναθοχειρουργικού τμήματος του ΤΥΠΕΤ και από το 2019 Διευθυντής της Γναθοπροσωπικής Χειρουργικής στη Γενική Κλινική του ΤΥΠΕΤ «Υγείας Μέλαθρον». Από το 1999 διατηρεί ιδιωτικό ιατρείο στην Αθήνα με αποκλειστική άσκηση της Στοματικής και Γναθοπροσωπικής Χειρουργικής, της οποίας ασκεί το πλήρες φάσμα.
Είναι μέλος της Ελληνικής Εταιρείας Στοματικής και Γναθοπροσωπικής Χειρουργικής, της Εταιρείας Οδοντοστοματολογικής Ερεύνης και της American Association of Oral and Maxillofacial Surgeons από το 1998. Από το 2001 είναι Diplomate-board certified in Oral & Maxillofacial Surgery στις Η.Π.Α. Από το 2007 είναι Member και από το 2011 Fellow του International Team for Implantology (ITI), του Ελληνικού τμήματος του οποίου ήταν πρόεδρος για τα έτη 2017-2020. Έχει δημοσιεύσεις σε Ελληνικά και Αμερικανικά επιστημονικά περιοδικά και έχει συμμετάσχει ως ομιλητής σε Ελληνικά και Διεθνή συνέδρια, ημερίδες και σεμινάρια.